3. Решите неравенство: а) \((5x+7)^{10}(8x+3)<0\); б) \((4x+6)^2(-x+4)<0\); в) \((2x+3)^{10}(-5x+1)\le 0\).

а) Степень \((5x+7)^{10}\) положительна, кроме точки \(x=-\frac{7}{5}\), где равна нулю. Для строгого отрицательного произведения необходимо \(8x+3<0\), то есть \(x< -\frac{3}{8}\), и исключить точку, в которой степень обращается в нуль. Ответ: \(( -\infty,-\frac{7}{5})\cup(-\frac{7}{5},-\frac{3}{8})\).

б) Для отрицательного произведения нужно, чтобы квадрат был положителен, а \(4-x<0\). Отсюда \(x>4\); в этой области квадрат не равен нулю. Ответ: \((4,+\infty)\).

в) При \(x=-\frac{3}{2}\) произведение равно нулю. При остальных значениях множитель \((2x+3)^{10}>0\), поэтому произведение неположительно, когда \(1-5x\le 0\), то есть \(x\ge\frac{1}{5}\).

Ответ: а) \(( -\infty,-\frac{7}{5})\cup(-\frac{7}{5},-\frac{3}{8})\); б) \((4,+\infty)\); в) \(\{-\frac{3}{2}\}\cup[\frac{1}{5},+\infty)\).