4. Решите неравенство: а) \(\frac{(2x-1)(x-9)}{6x+2}<0\); б) \(\frac{x-9}{(x+4)(4x+8)}\le 0\); в) \(-\frac{3x+2}{(2x+5)(2x-6)}\ge 0\).

а) Критические точки: \(-\frac{1}{3}\) (знаменатель равен нулю), \(\frac{1}{2}\) и \(9\) (числитель равен нулю). По знакам множителей выражение отрицательно на \(( -\infty,-\frac{1}{3})\) и \((\frac{1}{2},9)\). Точки не включаются.

б) Запрещённые значения: \(-4\) и \(-2\). Нуль числителя: \(9\). По методу интервалов выражение неположительно на \(( -\infty,-4)\) и \((-2,9]\).

в) Запрещённые значения: \(-\frac{5}{2}\) и \(3\); нуль числителя: \(-\frac{2}{3}\). Выражение неотрицательно на \(( -\infty,-\frac{5}{2})\) и \([-\frac{2}{3},3)\).

Ответ: а) \(( -\infty,-\frac{1}{3})\cup(\frac{1}{2},9)\); б) \(( -\infty,-4)\cup(-2,9]\); в) \(( -\infty,-\frac{5}{2})\cup[-\frac{2}{3},3)\).