5. Решите неравенство: а) \(\frac{5}{x+4}-\frac{8}{x+2}>0\); б) \(\frac{8x}{x+4}+\frac{9x}{7x-9}\le 0\); в) \(\frac{2x-7}{7x-9}+\frac{8x-7}{2x+3}\ge 0\).

а) Область допустимых значений: \(x\ne-4,-2\). Приведём к общей дроби: \(\frac{5}{x+4}-\frac{8}{x+2}=\frac{-3x-22}{(x+4)(x+2)}\). Критические точки: \(-\frac{22}{3},-4,-2\). По знакам множителей дробь положительна на \(( -\infty,-\frac{22}{3})\) и \((-4,-2)\).

б) Область допустимых значений: \(x\ne-4,\frac{9}{7}\). Сумма равна \(\frac{8x(7x-9)+9x(x+4)}{(x+4)(7x-9)}=\frac{x(65x-36)}{(x+4)(7x-9)}\). Критические точки: \(-4,0,\frac{36}{65},\frac{9}{7}\). Дробь неположительна на \((-4,0]\) и \([\frac{36}{65},\frac{9}{7})\).

в) Область допустимых значений: \(x\ne-\frac{3}{2},\frac{9}{7}\). Приведём к общей дроби: \(\frac{(2x-7)(2x+3)+(8x-7)(7x-9)}{(7x-9)(2x+3)}=\frac{3(20x^2-43x+14)}{(7x-9)(2x+3)}\). Числитель обращается в нуль при \(x=\frac{2}{5}\) и \(x=\frac{7}{5}\). По знакам множителей дробь неотрицательна на \(( -\infty,-\frac{3}{2})\), \([\frac{2}{5},\frac{9}{7})\) и \([\frac{7}{5},+\infty)\).

Ответ: а) \(( -\infty,-\frac{22}{3})\cup(-4,-2)\); б) \((-4,0]\cup[\frac{36}{65},\frac{9}{7})\); в) \(( -\infty,-\frac{3}{2})\cup[\frac{2}{5},\frac{9}{7})\cup[\frac{7}{5},+\infty)\).