3. Решите неравенство: а) $\frac{(x+1)(x+3)}{x-2}<0$; б) $\frac{x^2-4x+4}{x^2-x-20}\ge 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите неравенство: а) $\frac{(x+1)(x+3)}{x-2}<0$; б) $\frac{x^2-4x+4}{x^2-x-20}\ge 0$.$ Фото задания

3. Решите неравенство: а) $\frac{(x+1)(x+3)}{x-2}<0$; б) $\frac{x^2-4x+4}{x^2-x-20}\ge 0$.

Accepted Answer

а) Нули числителя: $-3$ и $-1$; знаменатель обращается в ноль при $x=2$, поэтому эта точка исключается. Знаки выражения меняются на промежутках, разделённых точками $-3,-1,2$. Выражение отрицательно на $(-\infty,-3)$ и $(-1,2)$.

Ответ: $x\in(-\infty,-3)\cup(-1,2)$.

б) Разложим числитель и знаменатель: $x^2-4x+4=(x-2)^2$, $x^2-x-20=(x-5)(x+4)$. Точки $-4$ и $5$ исключены из области допустимых значений; при $x=2$ дробь равна нулю. Знаменатель положителен при $x<-4$ и $x>5$, отрицателен при \(-4

Ответ: $x\in(-\infty,-4)\cup[2,5)$.

3. Решите неравенство: а) \(\frac{(x+1)(x+3)}{x-2}<0\); б) \(\frac{x^2-4x+4}{x^2-x-20}\ge 0\).

Ответ: