Токарь должен был обтачивать по плану 20 деталей в день. Однако он обтачивал в день на 8 деталей больше, и поэтому за 5 дней до срока ему оставалось обточить 20 деталей. Сколько деталей требовалось обточить по плану?

Пусть по плану работу нужно было выполнить за \(x\) дней. Тогда по плану требовалось обточить \(20x\) деталей.

Работая быстрее, токарь обтачивал по \(20+8=28\) деталей в день. За \(x-5\) дней он обработал \(28(x-5)\) деталей, а оставшиеся 20 деталей составляют разницу между планом и выполненной работой:

\[28(x-5)=20x-20.\]

Решим уравнение:

\[28x-140=20x-20,\qquad 8x=120,\qquad x=15.\]

По плану требовалось обточить \(20\cdot15=300\) деталей.

Ответ: 300 деталей.