№3. Решите неравенство: \(\dfrac{x^3-3x^2-16x+48}{3-x}\ge 0\).

Область допустимых значений: \(x\ne 3\).

Разложим числитель на множители группировкой: \(x^3-3x^2-16x+48=x^2(x-3)-16(x-3)=(x-3)(x-4)(x+4)\). Поскольку \(3-x=-(x-3)\), при \(x\ne3\) неравенство равносильно \(-(x-4)(x+4)\ge0\), то есть \((x-4)(x+4)\le0\).

Отсюда \(x\in[-4;4]\). Исключаем недопустимую точку \(x=3\).

Ответ: \([-4;3)\cup(3;4]\).