№5. Решите неравенство: \(\dfrac{\dfrac{1}{x-5}-1}{1-\dfrac{1}{x-8}}\ge0\).

Область допустимых значений: \(x\ne5\), \(x\ne8\); кроме того, знаменатель всей дроби не должен быть равен нулю. Условие \(1-\dfrac1{x-8}\ne0\) исключает \(x=9\).

Упростим числитель и знаменатель сложной дроби: \(\dfrac1{x-5}-1=\dfrac{6-x}{x-5}\), а \(1-\dfrac1{x-8}=\dfrac{x-9}{x-8}\). Тогда неравенство равносильно \(\dfrac{(6-x)(x-8)}{(x-5)(x-9)}\ge0\).

Критические точки: \(5,6,8,9\). По знакам множителей выражение неотрицательно на \((-;5)\), \([6;8)\) и \((8;9)\). Точку \(6\) включаем, поскольку там числитель равен нулю; точки \(5,8,9\) исключены из ОДЗ.

Ответ: \((-;5)\cup[6;8)\cup(8;9)\).