№4. Решите неравенство: \(\dfrac{x^2-4x+3}{2x^2+5}\le\dfrac{x^2-4x+3}{3x^2+5}\).

Оба знаменателя положительны при всех действительных \(x\). Перенесём правую дробь в левую и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{x^2-4x+3}{2x^2+5}-\frac{x^2-4x+3}{3x^2+5}=\frac{x^2(x^2-4x+3)}{(2x^2+5)(3x^2+5)}.\]

Знаменатель положителен, поэтому требуется \(x^2(x^2-4x+3)\le0\). Так как \(x^2\ge0\), это выполняется при \(x=0\) или при \(x^2-4x+3\le0\). Разложение \((x-1)(x-3)\le0\) даёт \(x\in[1;3]\).

Ответ: \(\{0\}\cup[1;3]\).