№3. Решите неравенство: \(\dfrac{x^3-3x^2-16x+48}{3-x}\ge0\).

Разложим числитель на множители группировкой:

\(x^3-3x^2-16x+48=(x-3)(x^2-16)=(x-3)(x-4)(x+4)\).

Область допустимых значений: \(x\ne3\). При \(x\ne3\) сокращаем множитель \(x-3\), учитывая, что \(3-x=-(x-3)\): получаем \(-(x-4)(x+4)\ge0\), то есть \(x^2-16\le0\).

Отсюда \(-4\le x\le4\), но \(x=3\) исключается из области допустимых значений.

Ответ: \([-4;3)\cup(3;4]\).