3. Решите неравенство методом интервалов: а) (4x − 2)(3x + 9)(x − 7) > 0; б) (x + 1)(x − 5)²(6 − x) ≤ 0.

а) Нули множителей: x = 1/2, x = −3 и x = 7. Упорядочим их: −3 < 1/2 < 7. Все корни простые, поэтому знак на соседних интервалах меняется. При x > 7 произведение положительно; чередуя знаки, получаем положительные значения на (−3; 1/2) и (7; +∞). Неравенство строгое, поэтому корни не включаем.

б) Нули множителей: x = −1, x = 5 (кратность 2) и x = 6. При x > 6 выражение отрицательно. В точке x = 5 знак не меняется, поскольку корень имеет чётную кратность. Знаки на интервалах: отрицательный при x < −1, положительный при −1 < x < 5 и 5 < x < 6, отрицательный при x > 6. Включаем нули, так как неравенство нестрогое.

Ответ: а) x ∈ (−3; 1/2) ∪ (7; +∞); б) x ∈ (−∞; −1] ∪ {5} ∪ [6; +∞).