5. Упростить выражение: (y² + 8y + 16)/(x − 4) · (y² − 16)/(x² − 16) · (4y − x)/(y − 4).

Разложим многочлены на множители:

y² + 8y + 16 = (y + 4)²,   y² − 16 = (y − 4)(y + 4),   x² − 16 = (x − 4)(x + 4).

Исходное выражение принимает вид:

\(\dfrac{(y+4)^2}{x-4}\cdot\dfrac{(y-4)(y+4)}{(x-4)(x+4)}\cdot\dfrac{4y-x}{y-4}\).

Сокращаем множитель y − 4 и объединяем оставшиеся множители:

\(\dfrac{(y+4)^3(4y-x)}{(x-4)^2(x+4)}\).

Ограничения исходного выражения: x ≠ 4, x ≠ −4, y ≠ 4.

Ответ: \(\dfrac{(y+4)^3(4y-x)}{(x-4)^2(x+4)}\), где x ≠ ±4 и y ≠ 4.