3. Решите неравенство методом интервалов: а) (5x − 2,5)(2x + 4,2)(4x + 8) < 0; б) (x + 2)²(x − 6)(3 − x) ≥ 0.

а) Найдём нули множителей: x = 0,5; x = −2,1; x = −2. Расположим их по возрастанию: −2,1; −2; 0,5. Все корни простые, поэтому знак произведения при переходе через каждый корень меняется. При x > 0,5 произведение положительно, следовательно, отрицательно на интервалах (−∞; −2,1) и (−2; 0,5). Корни не включаем из-за строгого неравенства.

Ответ: x ∈ (−∞; −2,1) ∪ (−2; 0,5).

б) Нули выражения: x = −2 (кратность 2), x = 3 и x = 6. Множитель (x + 2)² неотрицателен и обращается в ноль при x = −2. Произведение (x − 6)(3 − x) положительно между 3 и 6 и отрицательно вне этого промежутка. С учётом нестрогого знака включаем точки 3 и 6.

Ответ: x ∈ {−2} ∪ [3; 6].