3. Решите неравенство √x + 2 > √6 − x .

Решение:

1. ОДЗ (Область допустимых значений):
   • x + 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ -2
   • 6 - x ≥ 0 ⇒ x ≤ 6
   • Таким образом, ОДЗ: [-2; 6].
2. Возведем обе части неравенства в квадрат:
   • (√x + 2)² > (√6 − x)²
   • x + 2 > 6 - x
3. Решим полученное линейное неравенство:
   • x + x > 6 - 2
   • 2x > 4
   • x > 2
4. Найдем пересечение решения с ОДЗ:
   • x > 2 и -2 ≤ x ≤ 6
   • Объединяя эти условия, получаем 2 < x ≤ 6.

Ответ: (2; 6].