3. Решите неравенство 2x-3 / 6 < 4x+1 / 7 и найдите его наименьшее целочисленное решение.

Решение:

Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, который равен 42:

\[ 42 \cdot \frac{2x-3}{6} < 42 \cdot \frac{4x+1}{7} \]

\[ 7(2x-3) < 6(4x+1) \]

\[ 14x - 21 < 24x + 6 \]

Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а константы — в левую:

\[ -21 - 6 < 24x - 14x \]

\[ -27 < 10x \]

\[ x > -2.7 \]

Наименьшее целочисленное решение неравенства \( x > -2.7 \) — это \( -2 \).

Ответ: Наименьшее целочисленное решение — \( -2 \).