Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Решите показательные уравнения: а) 5^x=∛625; б) 0,3^x=⁵√0,00243; в) 7^x=1/⁵√343; г) (1/6)^x=36√6; д) (3/4)^x=256/81; е)…Фото задания

Ответ:

  1. а) ∛625=5^(4/3), поэтому x=4/3.
  2. б) 0,00243=(0,3)⁵, следовательно правая часть равна 0,3. Тогда x=1.
  3. в) 343=7³, поэтому 1/⁵√343=7^(−3/5). Значит x=−3/5.
  4. г) 36√6=6^(5/2), а (1/6)^x=6^(−x). Тогда −x=5/2, x=−5/2.
  5. д) 256/81=(4/3)^4=(3/4)^−4, поэтому x=−4.
  6. е) 0,7=7/10, а 1 3/7=10/7=(7/10)^−1. Получаем (7/10)^x=(7/10)^−6, значит x=−6.
  7. ж) 64=2⁶, поэтому x−5=6 и x=11.
  8. з) 81·⁵√3=3^(4+1/5)=3^(21/5), а левая часть равна 3^(x−5). Следовательно x−5=21/5 и x=46/5.
  9. и) Правая часть равна 7^(4−5x). Тогда 32−x=4−5x, откуда x=−7.
  10. к) Левая часть равна 3^(x²−0,5+0,5)=3^(x²), а 27=3³. Поэтому x²=3 и x=±√3.
  11. л) 5^(x²−35)/√5=5^(x²−35,5), а 125=5³. Отсюда x²=38,5=77/2, поэтому x=±√154/2.