4. Решите показательные уравнения: а) 3^(x+4)−3^(x+1)=78; б) 2^(2x)−3·2^(2x+1)=−40; в) 7^(2x)+6·7^x−7=0; г) 4·0,01^x−39·0,1^x−10=0; д) 4·(1/16)^x−17·4^(−x)+4=0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Вынесем 3^(x+1): 3^(x+1)(27−1)=78. Тогда 3^(x+1)=3, откуда x=0.
б) Обозначим t=2^(2x)>0. Тогда t−6t=−40, откуда t=8. Значит 2^(2x)=2³ и x=3/2.
в) Пусть t=7^x>0. Получаем t²+6t−7=0=(t−1)(t+7). Положительное решение t=1, поэтому x=0.
г) Пусть t=0,1^x>0; тогда 0,01^x=t². Уравнение становится 4t²−39t−10=0. Корни: t=10 и t=−1/4; условию t>0 подходит только 10. Поэтому x=−1.
д) Пусть t=4^−x>0; тогда (1/16)^x=t². Получаем 4t²−17t+4=0=(4t−1)(t−4). Значит t=1/4 или t=4; откуда x=2 или x=−1.

Ответ: