5. Решите логарифмические уравнения: а) log₀,₀₂₅x=3/4; б) log₆₄x=−5/6; в) logₓ27=3; г) 3ˣ=8; д) log₇x=log₇98−log₇14; е) lg(12x+8)=lg(11x+7); ж) ln(7x²−200)=ln50x; з) log₀,₂(−x²+4x+5)=log₀,₂(−x−31); дальнейшая часть задания на фотографии закрыта.

1. а) x=(0,025)^(3/4)=(1/40)^(3/4).
2. б) x=64^(−5/6)=(2⁶)^(−5/6)=1/32.
3. в) Основание x должно быть положительным и не равным 1. Из x³=27 получаем x=3.
4. г) 3ˣ=8, поэтому x=log₃8.
5. д) log₇x=log₇(98/14)=log₇7, значит x=7.
6. е) Область допустимых значений: 12x+8>0 и 11x+7>0. Приравниваем аргументы: 12x+8=11x+7, откуда x=−1, но это не входит в область допустимых значений. Решений нет.
7. ж) ОДЗ: 7x²−200>0 и 50x>0. При равных натуральных логарифмах 7x²−200=50x, то есть 7x²−50x−200=0. Корни: (25±5√137)/7; ОДЗ удовлетворяет только x=(25+5√137)/7.
8. з) ОДЗ: −x²+4x+5>0 и −x−31>0, то есть x<−31. Приравнивание аргументов даёт −x²+4x+5=−x−31, или x²−5x−36=0. Корни 9 и −4 не входят в ОДЗ; решений нет.

Остальные подпункты задания 5 на изображении закрыты. Чтобы решить их, пришлите фотографию нижней части страницы целиком.