3. Решите систему неравенств \(\begin{cases} 4-3x \ge 0, \\ 2x+1 > 0 \end{cases}\)

Решение:

Решим каждое неравенство системы отдельно, а затем найдем пересечение решений.

1. Первое неравенство:

\[ 4 - 3x \ge 0 \]

1. Перенесем 4 в правую часть:
   \[ -3x \ge -4 \]
2. Разделим обе части на -3, меняя знак неравенства:
   \[ x \le \frac{-4}{-3} \]
   \[ x \le \frac{4}{3} \]

2. Второе неравенство:

\[ 2x + 1 > 0 \]

1. Перенесем 1 в правую часть:
   \[ 2x > -1 \]
2. Разделим обе части на 2:
   \[ x > -\frac{1}{2} \]

3. Пересечение решений:

Нам нужно найти такие \( x \), для которых выполняются оба условия: \( x \le \frac{4}{3} \) и \( x > -\frac{1}{2} \).

В виде интервала это записывается как: \( -\frac{1}{2} < x \le \frac{4}{3} \).

Ответ: \( -0,5 < x \le \frac{4}{3} \).