6. Найдите область определения и область значений функции y = \(\sqrt{2-3x}\).

Решение:

1. Область определения (D(y)):

Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным.

\[ 2 - 3x \ge 0 \]

1. Перенесем 2 в правую часть:
   \[ -3x \ge -2 \]
2. Разделим обе части на -3, меняя знак неравенства:
   \[ x \le \frac{-2}{-3} \]
   \[ x \le \frac{2}{3} \]

Область определения: \( D(y) = (-\infty; \frac{2}{3}] \).

2. Область значений (E(y)):

Квадратный корень всегда принимает неотрицательные значения. Так как \( x \) может быть любым числом, меньшим или равным \( \frac{2}{3} \), то выражение \( 2 - 3x \) может принимать любые неотрицательные значения (от 0 до \(\infty\)).

Следовательно, \( y = \sqrt{2-3x} \) будет принимать значения от \( \sqrt{0} \) до \( \sqrt{\infty} \), то есть от 0 до \(\infty\).

Область значений: \( E(y) = [0; \infty) \).

Ответ: Область определения: \( D(y) = (-\infty; \frac{2}{3}] \). Область значений: \( E(y) = [0; \infty) \).