3. Решите систему уравнений { 2x+y=7, 4x²- y² = 7.

Привет! Давай решим эту систему.

У нас есть:

• 1) \( 2x + y = 7 \)
• 2) \( 4x^2 - y^2 = 7 \)

Способ подстановки:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения:
   \( y = 7 - 2x \)
2. Подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:
   \( 4x^2 - (7 - 2x)^2 = 7 \)
   Раскроем квадрат разности: \( (7 - 2x)^2 = 7^2 - 2 \times 7 \times 2x + (2x)^2 = 49 - 28x + 4x^2 \).
   Теперь подставляем обратно:
   \( 4x^2 - (49 - 28x + 4x^2) = 7 \)
   \( 4x^2 - 49 + 28x - 4x^2 = 7 \)
3. Упростим уравнение:
   \( 28x - 49 = 7 \)
   \( 28x = 7 + 49 \)
   \( 28x = 56 \)
   \( x = \frac{56}{28} \)
   \( x = 2 \)
4. Найдем \( y \), подставив \( x = 2 \) в выражение \( y = 7 - 2x \):
   \( y = 7 - 2(2) \)
   \( y = 7 - 4 \)
   \( y = 3 \)

Проверка:

• Подставим \( x=2 \) и \( y=3 \) в первое уравнение: \( 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 \) (Верно!)
• Подставим \( x=2 \) и \( y=3 \) во второе уравнение: \( 4(2^2) - 3^2 = 4(4) - 9 = 16 - 9 = 7 \) (Верно!)

Ответ: x = 2, y = 3