5. Выясните, имеет ли система уравнений решения и сколько { 2a-4b = 3, b-2a=3.

Привет! Давай выясним, имеет ли эта система решения.

У нас есть система:

• 1) \( 2a - 4b = 3 \)
• 2) \( b - 2a = 3 \)

Способ 1: Метод подстановки

1. Выразим \( b \) из второго уравнения:
   \( b = 3 + 2a \)
2. Подставим это выражение в первое уравнение:
   \( 2a - 4(3 + 2a) = 3 \)
   \( 2a - 12 - 8a = 3 \)
   \( -6a - 12 = 3 \)
   \( -6a = 15 \)
   \( a = -\frac{15}{6} = -\frac{5}{2} \)
3. Найдем \( b \):
   \( b = 3 + 2(-\frac{5}{2}) = 3 - 5 = -2 \)

Мы нашли конкретные значения \( a \) и \( b \). Это означает, что система имеет единственное решение.

Способ 2: Сравнение коэффициентов

Запишем уравнения в виде \( Ax + By = C \) (или в нашем случае \( Aa + Bb = C \)):

• 1) \( 2a - 4b = 3 \)
• 2) \( -2a + 1b = 3 \)

Чтобы система имела единственное решение, отношение коэффициентов при \( a \) не должно быть равно отношению коэффициентов при \( b \): \( \frac{A_1}{A_2} \neq \frac{B_1}{B_2} \).

Сравним коэффициенты:

\( \frac{2}{-2} = -1 \)

\( \frac{-4}{1} = -4 \)

Так как \( -1 \neq -4 \), система имеет единственное решение.

Ответ: Система имеет единственное решение.