4. Прямая у = kx + b проходит через точки А (2; -4) и В (-5; -12). Составьте уравнение данной прямой.

Привет! Давай найдем уравнение прямой.

У нас есть точки \( A(2; -4) \) и \( B(-5; -12) \). Прямая задается уравнением \( y = kx + b \).

Найдем угловой коэффициент \( k \):

Формула для \( k \): \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)

Возьмем \( (x_1, y_1) = (2, -4) \) и \( (x_2, y_2) = (-5, -12) \).

\( k = \frac{-12 - (-4)}{-5 - 2} = \frac{-12 + 4}{-7} = \frac{-8}{-7} = \frac{8}{7} \)

Теперь найдем \( b \) (свободный член), подставив координаты одной из точек и найденное \( k \) в уравнение прямой. Возьмем точку А (2; -4):

\( y = kx + b \)

\( -4 = \frac{8}{7}(2) + b \)

\( -4 = \frac{16}{7} + b \)

\( b = -4 - \frac{16}{7} \)

Приведем к общему знаменателю:

\( b = -\frac{28}{7} - \frac{16}{7} = -\frac{44}{7} \)

Итак, уравнение прямой:

\( y = \frac{8}{7}x - \frac{44}{7} \)

Чтобы избавиться от дробей, можно умножить всё уравнение на 7:

\( 7y = 8x - 44 \)

Или в другом виде:

\( 8x - 7y - 44 = 0 \)

Ответ: Уравнение прямой \( y = \frac{8}{7}x - \frac{44}{7} \) (или \( 8x - 7y - 44 = 0 \))