3. Решите систему уравнений: { 4x-y-24=2 (5x-2y); 3y-2=4-(x-y).

Решение:

Сначала упростим уравнения системы:

Первое уравнение:

\[ 4x - y - 24 = 10x - 4y \]

\[ 4y - y = 10x - 4x + 24 \]

\[ 3y = 6x + 24 \]

\[ y = 2x + 8 \]

Второе уравнение:

\[ 3y - 2 = 4 - x + y \]

\[ 3y - y = 4 + 2 - x \]

\[ 2y = 6 - x \]

Теперь подставим \( y = 2x + 8 \) во второе упрощённое уравнение:

\[ 2(2x + 8) = 6 - x \]

\[ 4x + 16 = 6 - x \]

\[ 4x + x = 6 - 16 \]

\[ 5x = -10 \]

\[ x = \frac{-10}{5} = -2 \]

Найдем \( y \):

\[ y = 2(-2) + 8 = -4 + 8 = 4 \]

Проверка:

Первое уравнение: \( 4(-2) - 4 - 24 = -8 - 4 - 24 = -36 \). \( 2(5(-2) - 2(4)) = 2(-10 - 8) = 2(-18) = -36 \). (Верно)

Второе уравнение: \( 3(4) - 2 = 12 - 2 = 10 \). \( 4 - (-2 - 4) = 4 - (-6) = 4 + 6 = 10 \). (Верно)

Ответ: \( x = -2, y = 4 \).