4. Прямая y=kx+b проходит через точки А (-2; 11) и В (12; 4). Напишите уравнение этой прямой.

Решение:

Подставим координаты точек А и В в уравнение прямой \( y = kx + b \) и получим систему уравнений:

1. Для точки А (-2; 11): \( 11 = k(-2) + b \rightarrow -2k + b = 11 \)
2. Для точки В (12; 4): \( 4 = k(12) + b \rightarrow 12k + b = 4 \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (12k + b) - (-2k + b) = 4 - 11 \]

\[ 12k + b + 2k - b = -7 \]

\[ 14k = -7 \]

\[ k = \frac{-7}{14} = -0.5 \]

Теперь найдём \( b \), подставив \( k \) в первое уравнение:

\[ -2(-0.5) + b = 11 \]

\[ 1 + b = 11 \]

\[ b = 11 - 1 = 10 \]

Уравнение прямой:

\[ y = -0.5x + 10 \]

Ответ: \( y = -0.5x + 10 \).