5. Выясните, имеет ли решения система и сколько: 4x-y=7, 2y+14=8x.

Краткая запись:

• Система уравнений:
• 4x-y=7
• 2y+14=8x

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем первое уравнение к виду \( y = kx + b \):
   \( 4x - y = 7 \)
   \( -y = 7 - 4x \)
   \( y = 4x - 7 \).
2. Шаг 2: Приведем второе уравнение к виду \( y = kx + b \):
   \( 2y + 14 = 8x \)
   \( 2y = 8x - 14 \)
   \( y = (8x - 14) / 2 \)
   \( y = 4x - 7 \).
3. Шаг 3: Сравним полученные уравнения:
   Первое уравнение: \( y = 4x - 7 \) (здесь \( k_1 = 4 \), \( b_1 = -7 \)).
   Второе уравнение: \( y = 4x - 7 \) (здесь \( k_2 = 4 \), \( b_2 = -7 \)).
4. Шаг 4: Поскольку угловые коэффициенты равны (\( k_1 = k_2 \)) и свободные члены равны (\( b_1 = b_2 \)), это означает, что обе прямые совпадают.

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений, так как оба уравнения описывают одну и ту же прямую.