3. Решите систему уравнений: -9x - 4y = -63; 3x + y = 21

Задание 3. Решение системы уравнений

Решим систему методом подстановки. Для этого выразим \( y \) из второго уравнения, а затем подставим это выражение в первое уравнение.

Шаг 1: Выразим \( y \) из второго уравнения.

Из уравнения \( 3x + y = 21 \) получаем:

\[ y = 21 - 3x \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение.

Подставляем \( y = 21 - 3x \) в уравнение \( -9x - 4y = -63 \):

\[ -9x - 4(21 - 3x) = -63 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно \( x \).

Раскроем скобки:

\[ -9x - 84 + 12x = -63 \]

Сгруппируем члены с \( x \) и свободные члены:

\[ (-9x + 12x) - 84 = -63 \]

\[ 3x - 84 = -63 \]

Прибавим 84 к обеим частям:

\[ 3x = -63 + 84 \]

\[ 3x = 21 \]

Разделим обе части на 3:

\[ x = 7 \]

Шаг 4: Найдем значение \( y \), подставив найденное значение \( x \) в выражение для \( y \).

\[ y = 21 - 3x = 21 - 3(7) = 21 - 21 = 0 \]

Шаг 5: Запишем ответ.

Решением системы является пара чисел \( x = 7 \) и \( y = 0 \).

Ответ: \( x = 7, y = 0 \).