5. Света купила 6 ручек и 5 карандашей, заплатив за покупку 440 р. Сколько стоит ручка, и сколько карандаш, если известно, что 8 ручек дороже 7 карандашей на 122 р?

Задание 5. Стоимость ручек и карандашей

Обозначим стоимость одной ручки как \( x \) рублей, а стоимость одного карандаша как \( y \) рублей.

Шаг 1: Составляем систему уравнений на основе условий задачи.

Из первого условия: 6 ручек и 5 карандашей стоят 440 р. Получаем первое уравнение:

\[ 6x + 5y = 440 \quad (1) \]

Из второго условия: 8 ручек дороже 7 карандашей на 122 р. Это значит, что стоимость 8 ручек равна стоимости 7 карандашей плюс 122 р.

\[ 8x = 7y + 122 \]

Перенесем \( 7y \) в левую часть, чтобы получить второе уравнение:

\[ 8x - 7y = 122 \quad (2) \]

Шаг 2: Решаем полученную систему уравнений.

Используем метод подстановки или сложения. Давайте воспользуемся методом подстановки. Выразим \( y \) из уравнения (1):

\[ 5y = 440 - 6x \]

\[ y = \frac{440 - 6x}{5} \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) в уравнение (2):

\[ 8x - 7\left(\frac{440 - 6x}{5}\right) = 122 \]

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 5(8x) - 7(440 - 6x) = 5(122) \]

\[ 40x - 3080 + 42x = 610 \]

Сгруппируем члены с \( x \) и свободные члены:

\[ (40x + 42x) - 3080 = 610 \]

\[ 82x - 3080 = 610 \]

Прибавим 3080 к обеим частям:

\[ 82x = 610 + 3080 \]

\[ 82x = 3690 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{3690}{82} \]

\[ x = 45 \]

Шаг 3: Находим стоимость карандаша \( y \).

Подставим \( x = 45 \) в выражение для \( y \):

\[ y = \frac{440 - 6(45)}{5} = \frac{440 - 270}{5} = \frac{170}{5} = 34 \]

Шаг 4: Записываем ответ.

Стоимость одной ручки — 45 рублей, а стоимость одного карандаша — 34 рубля.

Ответ: Ручка стоит 45 рублей, карандаш стоит 34 рубля.