4. Решите систему уравнений: 7x - 4y = -25, -8x - 2y = 68

Задание 4. Решение системы уравнений

Решим систему уравнений методом сложения. Для этого умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными.

Шаг 1: Умножаем второе уравнение на -2.

Первое уравнение остается без изменений: \( 7x - 4y = -25 \)

Второе уравнение, умноженное на -2:

\[ -2(-8x - 2y) = -2(68) \]

\[ 16x + 4y = -136 \]

Шаг 2: Складываем полученные уравнения.

Теперь сложим первое уравнение \( 7x - 4y = -25 \) и измененное второе уравнение \( 16x + 4y = -136 \):

\[ (7x - 4y) + (16x + 4y) = -25 + (-136) \]

\[ 7x + 16x - 4y + 4y = -25 - 136 \]

\[ 23x = -161 \]

Шаг 3: Находим значение \( x \).

Разделим обе части на 23:

\[ x = \frac{-161}{23} = -7 \]

Шаг 4: Находим значение \( y \), подставив \( x = -7 \) в одно из исходных уравнений.

Возьмем второе уравнение \( -8x - 2y = 68 \):

\[ -8(-7) - 2y = 68 \]

\[ 56 - 2y = 68 \]

Вычтем 56 из обеих частей:

\[ -2y = 68 - 56 \]

\[ -2y = 12 \]

Разделим обе части на -2:

\[ y = \frac{12}{-2} = -6 \]

Шаг 5: Записываем ответ.

Решением системы является пара чисел \( x = -7 \) и \( y = -6 \).

Ответ: \( x = -7, y = -6 \).