3. Решите систему уравнений: \( \begin{cases} x+y=15 \\ x=4y \end{cases} \)

Задание 3. Решение системы линейных уравнений

Мы будем решать эту систему методом подстановки, так как второе уравнение уже выражает \( x \) через \( y \).

Дано:

• Система уравнений: \( \begin{cases} x+y=15 \\ x=4y \end{cases} \)

Найти: значения \( x \) и \( y \), удовлетворяющие обоим уравнениям.

Решение:

1. Подставим выражение для \( x \) из второго уравнения (\( x=4y \)) в первое уравнение: \( (4y) + y = 15 \)
2. Сложим \( y \) и \( 4y \): \( 5y = 15 \)
3. Найдем \( y \), разделив обе части на 5: \( y = \frac{15}{5} = 3 \)
4. Теперь, зная \( y \), найдем \( x \) с помощью второго уравнения: \( x = 4y = 4(3) = 12 \)

Проверка:

Подставим \( x=12 \) и \( y=3 \) в первое уравнение: \( 12 + 3 = 15 \). Равенство выполняется.

Ответ: \( x=12, y=3 \).