5. Найдите координаты точки пересечения прямых 14х - y = 138 и y + 5x = 52.

Задание 5. Координаты точки пересечения прямых

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений этих прямых.

Дано:

• Прямая 1: \( 14x - y = 138 \)
• Прямая 2: \( y + 5x = 52 \)

Найти: координаты точки пересечения \( (x; y) \).

Решение:

Удобнее всего решить эту систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим \( y \):

1. \( y = 52 - 5x \)
2. Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение: \( 14x - (52 - 5x) = 138 \)
3. Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними: \( 14x - 52 + 5x = 138 \)
4. Сложим \( x \) члены: \( 19x - 52 = 138 \)
5. Прибавим 52 к обеим частям уравнения: \( 19x = 138 + 52 \)
6. \( 19x = 190 \)
7. Найдем \( x \), разделив обе части на 19: \( x = \frac{190}{19} = 10 \)
8. Теперь найдем \( y \), подставив значение \( x=10 \) в уравнение \( y = 52 - 5x \): \( y = 52 - 5(10) = 52 - 50 = 2 \)

Проверка:

Подставим \( x=10 \) и \( y=2 \) в оба исходных уравнения:

• Первое уравнение: \( 14(10) - 2 = 140 - 2 = 138 \) (Верно)
• Второе уравнение: \( 2 + 5(10) = 2 + 50 = 52 \) (Верно)

Ответ: Точка пересечения имеет координаты \( (10; 2) \).