3) Решите систему уравнений: x² − 2xy + y² = 25; 2x² − 2xy − y² = 11.

Первое уравнение имеет вид:

\((x-y)^2=25\), поэтому \(x-y=5\) или \(x-y=-5\).

Положим \(a=x-y\), тогда \(x=y+a\). Подставим во второе уравнение:

\(2(y+a)^2-2(y+a)y-y^2=11\),

\(y^2-2ay-39=0\).

При \(a=5\): \(y^2-10y-39=0\), откуда \(y=13\) или \(y=-3\). Тогда получаем \((x,y)=(18,13)\) и \((2,-3)\).

При \(a=-5\): \(y^2+10y-39=0\), откуда \(y=3\) или \(y=-13\). Тогда получаем \((x,y)=(-2,3)\) и \((-18,-13)\).

Ответ: \((18; 13)\), \((2; -3)\), \((-2; 3)\), \((-18; -13)\).