5) Решите систему уравнений: xy/(x+y) = 1/2; xz/(2x−z) = 1; yz/(3y−2z) = 1.

Преобразуем уравнения:

\(2xy=x+y\), \(xz=2x-z\), \(yz=3y-2z\).

Из второго и третьего уравнений:

\(x(z-2)=-z\), поэтому \(x=\dfrac{z}{2-z}\);

\(y(z-3)=-2z\), поэтому \(y=\dfrac{2z}{3-z}\).

Подставим в \(2xy=x+y\):

\(\dfrac{4z^2}{(2-z)(3-z)}=\dfrac{z(7-3z)}{(2-z)(3-z)}\).

Знаменатели не равны нулю, поэтому \(4z^2=z(7-3z)\). Значение \(z=0\) не подходит, так как первое исходное выражение не определено. Делим на \(z\):

\(4z=7-3z\), откуда \(z=1\).

Тогда \(x=1\), \(y=1\).

Ответ: \((x; y; z)=(1; 1; 1)\).