4) Решите систему уравнений: x − y = 1; x³ − y³ = 7.

Разложим разность кубов:

\(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\).

Так как \(x-y=1\), то:

\(x^2+xy+y^2=7\).

Из первого уравнения \(x=y+1\). Подставим:

\((y+1)^2+y(y+1)+y^2=7\),

\(3y^2+3y+1=7\),

\(y^2+y-2=0\),

\((y-1)(y+2)=0\).

Если \(y=1\), то \(x=2\). Если \(y=-2\), то \(x=-1\).

Ответ: \((2; 1)\), \((-1; -2)\).