3) Решите системы уравнений: а) {8x + y = 6; x + y = 3}; б) {3x + 2y = 8; 5y − 3x = 6}; в) {x + y − z = 2; 2x − y − z = 0; 3x + 2y − 6z = −2}. Систему б) решите с помощью определителя.

1. а) Вычтем второе уравнение из первого: 7x = 3, поэтому x = 3/7. Подставим во второе уравнение: y = 3 − 3/7 = 18/7.
2. б) Решим методом определителей (Крамера).

   Δ = |3  2; −3  5| = 3·5 − 2·(−3) = 21.

   Δ_x = |8  2; 6  5| = 8·5 − 2·6 = 28.

   Δ_y = |3  8; −3  6| = 3·6 − 8·(−3) = 42.

   Следовательно, x = Δ_x/Δ = 4/3, y = Δ_y/Δ = 2.

3. в) Сложим первые два уравнения: 3x − 2z = 2. Из второго уравнения выразим y = 2x − z. Подставим это в третье: 3x + 2(2x − z) − 6z = −2, то есть 7x − 8z = −2. Решая систему 3x − 2z = 2 и 7x − 8z = −2, получаем x = 2 и z = 2. Тогда y = 2·2 − 2 = 2.

Ответ: а) (x, y) = (3/7, 18/7); б) (x, y) = (4/3, 2); в) (x, y, z) = (2, 2, 2).