3) Решите уравнение: (0,2)ˣ = 0,00032.

Решение:

Перепишем числа в виде степеней числа 0,2:

\( 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 5^{-1} \)

\( 0,00032 = \frac{32}{100000} = \frac{2^5}{10^5} = \left(\frac{2}{10}\right)^5 = (0,2)^5 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( (0,2)^x = (0,2)^5 \)

Так как основания равны, равны и показатели степени:

\( x = 5 \)

Ответ: 5