3. Решите уравнение: 1) 6x³ – 24x = 0; 2) 25x³ – 10x² + x = 0; 3) x³ – 4x² – 9x + 36 = 0.

Решение:

1. 1) 6x³ – 24x = 0
• Вынесем общий множитель \( 6x \): \( 6x(x² - 4) = 0 \).
• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
• \( 6x = 0 \rightarrow x = 0 \)
• \( x^2 - 4 = 0 \rightarrow x^2 = 4 \rightarrow x = ± 2 \).
• Корни: \( 0, 2, -2 \).
2. 2) 25x³ – 10x² + x = 0
• Вынесем общий множитель \( x \): \( x(25x² - 10x + 1) = 0 \).
• \( x = 0 \)
• Решим квадратное уравнение \( 25x^2 - 10x + 1 = 0 \). Дискриминант \( D = (-10)^2 - 4(25)(1) = 100 - 100 = 0 \).
• Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень: \( x = \frac{-(-10)}{2(25)} = \frac{10}{50} = \frac{1}{5} \).
• Корни: \( 0, \frac{1}{5} \).
3. 3) x³ – 4x² – 9x + 36 = 0
• Сгруппируем члены: \( (x³ - 4x²) - (9x - 36) = 0 \).
• Вынесем общие множители из каждой группы: \( x²(x - 4) - 9(x - 4) = 0 \).
• Вынесем общий множитель \( (x - 4) \): \( (x - 4)(x² - 9) = 0 \).
• \( x - 4 = 0 \rightarrow x = 4 \).
• \( x^2 - 9 = 0 \rightarrow x^2 = 9 \rightarrow x = ± 3 \).
• Корни: \( 4, 3, -3 \).

Ответ: 1) 0, 2, -2; 2) 0, 1/5; 3) 4, 3, -3.