6. Упростите выражение 125a⁶b³ ⋅ (-0,2a²b⁴)³.

Решение:

1. Сначала возведём второй множитель в куб: \( (-0,2a^2b^4)^3 \).
• \( (-0,2)^3 = -0,008 \).
• \( (a^2)^3 = a^{2 \times 3} = a^6 \).
• \( (b^4)^3 = b^{4 \times 3} = b^{12} \).
• Таким образом, \( (-0,2a^2b^4)^3 = -0,008a^6b^{12} \).
2. Теперь перемножим первое выражение со вторым, возведённым в куб: \( 125a^6b^3 · (-0,008a^6b^{12}) \).
3. Перемножим числовые коэффициенты: \( 125 · (-0,008) = -1 \).
4. Перемножим степени с одинаковыми основаниями, складывая показатели:
• \( a^6 · a^6 = a^{6+6} = a^{12} \).
• \( b^3 · b^{12} = b^{3+12} = b^{15} \).
5. Объединим результаты: \( -1 · a^{12} · b^{15} = -a^{12}b^{15} \).

Ответ: -a¹²b¹⁵.