3. Решите уравнение: 1) $x^4-16x^2=0$; 2) $4y^4+7y^2-2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение: 1) $x^4-16x^2=0$; 2) $4y^4+7y^2-2=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Вынесем общий множитель:

$x^2(x^2-16)=0$, поэтому $x=0$ или $x^2=16$. Отсюда $x=0$, $x=4$ или $x=-4$.

Ответ: $x\in\{-4;0;4\}$.

2) Сделаем замену $t=y^2$, где $t\ge0$. Получим $4t^2+7t-2=0$.

Дискриминант: $D=7^2-4\cdot4\cdot(-2)=81$. Тогда $t=\frac{-7\pm9}{8}$, то есть $t=\frac14$ или $t=-2$. Условию $t\ge0$ подходит только $t=\frac14$.

Значит, $y^2=\frac14$, откуда $y=\pm\frac12$.

Ответ: $y\in\{-\frac12;\frac12\}$.

3. Решите уравнение: 1) \(x^4-16x^2=0\); 2) \(4y^4+7y^2-2=0\).