4. При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение \(\sqrt{(8-x)(7-3x)}\)?

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\((8-x)(7-3x)\ge0\).

Нули множителей: \(x=8\) и \(x=\frac73\). Произведение неотрицательно при значениях вне промежутка между корнями, включая сами корни.

Ответ: \(x\in(-\infty;\frac73]\cup[8;+\infty)\).