3. Решите уравнение: \(8^x-5\cdot 2^x=-6\).

Положим \(t=2^x\). Тогда \(t>0\), а \(8^x=(2^x)^3=t^3\). Уравнение принимает вид \(t^3-5t+6=0\).

При \(t>0\) у этого многочлена положительное значение: если \(0<t<\sqrt{5}\), то \(t^3-5t+6>6-5\sqrt{5}\) не гарантирует положительность, поэтому проверим минимум. Производная равна \(3t^2-5\); минимум при \(t=\sqrt{5/3}\), где значение \(6-\frac{10}{3}\sqrt{5/3}>0\). Следовательно, положительных корней нет, а значит, исходное уравнение решений не имеет.

Ответ: решений нет.