6. Решите неравенство: \(\log_3 x\le -x+1\).

Область определения: \(x>0\). Рассмотрим функцию \(f(x)=\log_3 x+x-1\). Её производная \(f'(x)=\dfrac{1}{x\ln 3}+1>0\), поэтому функция строго возрастает и может иметь не более одного нуля.

При \(x=1\) получаем \(f(1)=0\). Значит, неравенство \(f(x)\le 0\) выполняется при \(0<x\le1\).

Ответ: \(x\in(0;1]\).