3. Решите уравнение: а) 225 · 15^(2x+1) = 1; б) 4^x − 12 · 2^x + 32 = 0.

а) Представим числа как степени 15: \(225=15^2\), а \(1=15^0\). Тогда \(15^2\cdot15^{2x+1}=15^0\), откуда \(2x+3=0\) и \(x=-\frac32\).

б) Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=t^2\), поэтому \(t^2-12t+32=0\). Разложение: \((t-4)(t-8)=0\), значит, \(t=4\) или \(t=8\). Следовательно, \(2^x=4\Rightarrow x=2\), либо \(2^x=8\Rightarrow x=3\).

Ответ: а) \(x=-\frac32\); б) \(x=2,3\).