5. Решите графически уравнение: 3^x = 2x + 1.

Рассмотрим графики функций \(y=3^x\) и \(y=2x+1\). Их точки пересечения имеют одинаковые значения обеих функций. При \(x=0\): \(3^0=1=2\cdot0+1\); при \(x=1\): \(3^1=3=2\cdot1+1\). Других решений нет: функция \(f(x)=3^x-2x-1\) строго выпукла, а уже найденные два нуля разделяют график на интервалы, где третьего пересечения быть не может.

Ответ: \(x=0\) и \(x=1\).