3. Решите уравнение: a) 5²-x²= 0 б) 9-36у² = 0 в) (5-у)²- y(y+2,5)=25

Решение:

1. а) \( 5^2 - x^2 = 0 \)
   \( 25 - x^2 = 0 \)
   \( x^2 = 25 \)
   \( x = \pm \sqrt{25} \)
   \( x = \pm 5 \)
2. б) \( 9 - 36y^2 = 0 \)
   \( 36y^2 = 9 \)
   \( y^2 = \frac{9}{36} \)
   \( y^2 = \frac{1}{4} \)
   \( y = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} \)
   \( y = \pm \frac{1}{2} \)
3. в) \( (5-y)^2 = 0 \)
   \( 5 - y = 0 \)
   \( y = 5 \)
4. г) \( y(y+2,5) = 25 \)
   \( y^2 + 2,5y = 25 \)
   \( y^2 + 2,5y - 25 = 0 \)
   Умножим на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби: \( 2y^2 + 5y - 50 = 0 \)
   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-50) = 25 + 400 = 425 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{425} = \sqrt{25 \cdot 17} = 5\sqrt{17} \)
   \( y_1 = \frac{-5 + 5\sqrt{17}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 5\sqrt{17}}{4} \)
   \( y_2 = \frac{-5 - 5\sqrt{17}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 5\sqrt{17}}{4} \)

Ответ: а) x = ±5; б) y = ±1/2; в) y = 5; г) y = (-5 ± 5√17)/4.