№ 3. Решите уравнение: а) \(\dfrac{x^2-3x}{x-3}=0\); б) \(\dfrac{x+5}{x-2}+\dfrac{x+3}{x+2}=\dfrac{2}{x^2-4}\).

а) Область допустимых значений: \(x\ne3\). Числитель должен равняться нулю: \(x^2-3x=x(x-3)=0\), откуда \(x=0\) или \(x=3\). Значение \(x=3\) исключается из ОДЗ.

Ответ: \(x=0\).

б) ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne-2\). Умножим обе части на \((x-2)(x+2)\):

\((x+5)(x+2)+(x+3)(x-2)=2\).

Раскрываем скобки и приводим подобные:

\(x^2+7x+10+x^2+x-6=2\),
\(2x^2+8x+2=0\),
\(x^2+4x+1=0\).

По формуле корней квадратного уравнения \(x=-2\pm\sqrt3\). Ни один из корней не нарушает ОДЗ.

Ответ: а) \(0\); б) \(-2-\sqrt3\), \(-2+\sqrt3\).