Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Решите уравнение: а) \(\log_7(x^2-3x+3)=0\); б) \(\log_{0,4}(2x-3)=\log_{0,4}(x+5)\); в) \(\lg(x-7)=\lg(3x-9)\); г)…Фото задания

Ответ:

  1. а) Аргумент логарифма должен равняться \(1\): \(x^2-3x+3=1\), откуда \(x^2-3x+2=0\), \((x-1)(x-2)=0\). Оба корня допустимы.

    Ответ: \(x=1,2\).

  2. б) Основания одинаковы, поэтому при положительных аргументах приравниваем аргументы: \(2x-3=x+5\), откуда \(x=8\). При этом оба аргумента равны \(13>0\).

    Ответ: \(x=8\).

  3. в) Из равенства логарифмов получаем \(x-7=3x-9\), откуда \(x=1\). Но область определения требует \(x-7>0\), то есть \(x>7\). Корень не подходит.

    Ответ: корней нет.

  4. г) Приравниваем аргументы: \(x^2-6x=5-2x\), поэтому \(x^2-4x-5=0\), \((x-5)(x+1)=0\). Кандидаты: \(5\) и \(-1\). Условие \(5-2x>0\) даёт \(x<2\); при \(x=-1\) оба аргумента положительны, а \(x=5\) не подходит.

    Ответ: \(x=-1\).