№ 3. Решите уравнение: а) x³ − 4x² − 9x + 36 = 0; б) x⁶ + 4x⁴ − x² − 4 = 0.

а) Сгруппируем слагаемые:

x²(x − 4) − 9(x − 4) = 0.

Вынесем общий множитель:

(x − 4)(x² − 9) = (x − 4)(x − 3)(x + 3) = 0.

Следовательно, x = 4, x = 3 или x = −3.

б) Сделаем замену y = x²:

y³ + 4y² − y − 4 = 0.

Группируем: y²(y + 4) − (y + 4) = 0, поэтому (y + 4)(y² − 1) = 0.

(y + 4)(y − 1)(y + 1) = 0. Так как y = x² ≥ 0, допустимо только y = 1. Значит, x² = 1 и x = ±1.

Ответ: а) −3, 3, 4; б) −1, 1.