№ 4. Решите биквадратное уравнение: а) x⁴ − 10x² + 9 = 0; б) x⁴ + 6x² − 27 = 0.

В обоих уравнениях сделаем замену y = x², где y ≥ 0.

а) Получаем y² − 10y + 9 = 0. Разложим на множители: (y − 1)(y − 9) = 0, откуда y = 1 или y = 9. Тогда x² = 1 или x² = 9, поэтому x = ±1 или x = ±3.

б) Получаем y² + 6y − 27 = 0. Разложение: (y + 9)(y − 3) = 0. Значение y = −9 не подходит, поскольку y ≥ 0; остаётся y = 3. Поэтому x² = 3 и x = ±√3.

Ответ: а) −3, −1, 1, 3; б) −√3, √3.