№ 5. Решите дробное рациональное уравнение: x/(x + 2) + (x + 2)/(x − 2) = 8/(x² − 4).

Область допустимых значений: x ≠ −2 и x ≠ 2, так как знаменатели не должны обращаться в ноль.

Умножим обе части уравнения на x² − 4 = (x − 2)(x + 2):

x(x − 2) + (x + 2)² = 8.

Раскроем скобки и приведём подобные:

x² − 2x + x² + 4x + 4 = 8;

2x² + 2x − 4 = 0;

x² + x − 2 = 0;

(x + 2)(x − 1) = 0.

Кандидаты: x = −2 или x = 1. Значение −2 не входит в ОДЗ. Значение 1 допустимо и удовлетворяет исходному уравнению.

Ответ: x = 1.