3. Решите уравнение с помощью введения новой переменной: $(x^2+x)^2-11(x^2+x)-12=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение с помощью введения новой переменной: $(x^2+x)^2-11(x^2+x)-12=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Введём замену $t=x^2+x$. Получим квадратное уравнение:

$t^2-11t-12=0$, то есть $(t-12)(t+1)=0$.

Следовательно, $t=12$ или $t=-1$.

1) При $t=12$: $x^2+x=12$, откуда $x^2+x-12=0$ и $(x-3)(x+4)=0$. Значит, $x=3$ или $x=-4$.

2) При $t=-1$: $x^2+x=-1$, то есть $x^2+x+1=0$. Его дискриминант равен $1-4=-3<0$, поэтому действительных корней нет.

Ответ: $x=-4,\;3$.

3. Решите уравнение с помощью введения новой переменной: \((x^2+x)^2-11(x^2+x)-12=0\).